해피레포트 - [전산수치해석] LRC회로를 수치해석으로 구현

카테고리 : 레포트 > 공학,기술계열 파일이름 :[전산수치해석] LRC회로를 수치해석.hwp 문서분량 : 14 page 등록인 : leewk2547 문서뷰어 : 한글뷰어프로그램 등록/수정일 : 13.09.06 / 13.09.06 구매평가 : 다운로드수 : 1 판매가격 : 2,000 원

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보고서설명
이번 프로젝트에서 L-R-C회로를 모델링하여 미분적분방정식을 세우고, 전류 i(t)값을 구하기 위해, 수치해석 기법으로 방정식을 해결해 보려고 하였다. 방정식에 미분방정식과 적분방정식 항이 함께 있어, 방정식을 푸는 문제가 쉽게 해결되지 않았다. 그래서 적분텀을 우변으로 보내, 미분방정식을 푸는 문제로 간략화시켜고, 수치적인 방법으로 우변의 적분텀을 근사적으로 해결하기로 하였다. 상미분방정식으로 변환하여, 해석해를 구해보았다.

본문일부/목차
적분텀을 해결하기 위한 방법으로는 미소구간에 대해 사다리꼴 공식과 합성simpson 1/3 공식을 이용하였고, 이전 기울기 값의 경향성을 정보로 다음 점을 정하는 방법을 사용하여 전류 i(t)값을 수치적으로 구하였고, 이렇게 얻은 전류 i(t)값을 적분항에 대입해 미분방정식을 RK4방법과 전진차분 방법으로 수치해를 구하였다. 위의 방법에서 전기울기와 똑같이 나간것과 7:3으로 가중치를 부여하여 구한 적분값을 구해 수치적으로 비교해 보았다. 또한 구간 간격을 변화시켜 절단오차를 비교해 보았다. exact solution 과 수치해를 비교해 보면, 수치해의 전류 i(t)값이 더 크게 측정 되었다. 그 이유를 생각해 보면 우리는 이전기울기에 의존해 다음 i(t)을 구하는 알고리즘을 작성하였는데 참해 그래프를 보면 처음에는 점차 피크점까지 기울기가 감소하는데 우리가 구현한 알고리즘에서는 이전기울기를 바탕으로 나아가기 때문에 i(t)가 참해보다 더 크게 나온 것으로 생각된다. 사다리꼴공식으로 적분을 해결한뒤 각각 RK4와 전진차분방법으로 수치해를 구한결과를 비고해보면 이론상으로는 RK4의 절단오차가 O()에 비례하고 전진차분은 O(h)에 비례하지만 그래프상에서는 그렇지 않았다. 참해의 피크점까지는 예상했던 결과대로 RK4를 이용한 방법이 좀더 정확성을 가지지만 피크점 이후로는 전진차분의 방법이 좀더 정확성을 가지는 것을 볼수 있다.

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