해피레포트 - [수학] 최소자승법 활용법

카테고리 : 레포트 > 인문,어학계열 파일이름 :[수학] 최소자승법 활용법.hwp 문서분량 : 6 page 등록인 : leewk2547 문서뷰어 : 한글뷰어프로그램 등록/수정일 : 12.08.13 / 12.08.13 구매평가 : 다운로드수 : 0 판매가격 : 1,600 원

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[수학] 최소자승법 활용법... 6 pages 1600 원

보고서설명
일반적으로 어떤 실험을 행할 때, 변량 x (독립변수 Independent Variable)를 변경해가며,그에 따른 실험값 y (종속변수 Dependent Variable)의 쌍 (x,y)을 얻는다.실험을 N회 반복하여 (x1,y1), (x2,y2), ... (xn,yn)의 데이터를 확보했다고 하자.이 수많은 데이터들이 일정한 규칙성을 갖지 못한다면, 이 실험은 아무런 의미를 갖지 못한다.

본문일부/목차
●최소자승법 (Method of Least Squares) 이란? N회 측정한 측정값 y1,y2,...,yn이 어떤 다른 측정값 x1,x2,...xn 의 함수라고 추정할 수 있을 때,측정값 yi와 함수값 f(xi)의 차이를 제곱한 것의 합 이 최소가 되도록 하는 함수 f(x)를 구하는 것이 최소자승법의 원리이다.이렇게 해서 구해진 함수 y=f(x)는 이 측정값들의 관계에 가장 적합한 함수라고 할 수 있다. 이해를 돕기 위해 다음의 그림을 살펴보자.다음의 그림에서 표시된 각 점들은 측정값 (xi,yi)이고, 직선 (xi,f(xi))은 최소자승법을 사용해 구한, 측정값들의 분포를 가장 잘 나타내는 일차함수이다. 즉, 이 함수는 (측정값-함수값)²의 총합(오차의 총합)이 최소가 되는 직선이라고 할 수 있다. ●최소자승법의 수학적 이해1) 최적 함수 y=a+bx 유도본격적으로 최소자승법을 사용하여 최적의 함수를 유도해보자.여기서는 가장 간단한 일차함수의 예를 들어 최소자승법의 수학적 개념을 설명하고자 한다.그리고, 이 개념 및 수식을 활용하여, 엑셀을 사용한 다량의 데이터 처리방법을 익혀보자. 위의 그림에서 각 데이터 좌표에서 최적 함수까지의 거리를 고려해보자.이 직선이 최적의 함수라면, 이 차이가 가능한 한 최소의 값을 가질 것이다.최소자승법은 이 편차의 제곱을 최소화하기 위한 방법이다.(이 편차를 그대로 더하면 양의 값과 음의 값의 합이 되기 때문에 적합한 결과를 얻지 못한다.또한 절대값을 사용할 경우, 추후 미분계수 계산 시 문제가 발생할 수 있다.)편차 제곱의 총합 χ²를 오차(Residual)라고 하며, 다음과 같이 표현할 수 있다.

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최소자승법 활용법

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