해피레포트 - 물리-역학적 에너지 보존

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보고서설명
사면과 원주 궤도를 따라서 여러 가지 구를 굴리는 과정에서 구의 회전운동 에너지를 포함하는 역학적 에너지의 보존을 알아본다.

본문일부/목차
경사면 높이 h되는 곳에서 반지름 r이고 질량이 m인 구가 정지상태에서 출발하여 굴러내려 오면 역학적 에너지 보존법칙은 (1) 이다. 여기서 와 는 경사면 바닥에서 구의 선속도와 각속도 이다. 이 구의 관성 모멘트 이며, 이므로 경사면 바닥에서 속력은 (2) 이다. [주의] 실제 실험에서는 의 관계는 (원주)궤도와 구의 회전 중심축 사이의 거리로 바뀌어야 한다. (미끄러지 않는다는 가정하에) 구가 높이 h에서 정지상태에서 출발하여 그림 2와 같은 경로로 굴러 내려 원형 트랙의 꼭지점 T를 겨우 통과하는 경우, 꼭지점 T에서의 역학적에너지 와 점 B에서의 구의 속력 는 다음과 같이 구해진다. (1)원형 트랙에서의 역학적에너지 원형트랙의 꼭지점 T에서의 총 역학적에너지의 일반적 표현은 그림 1 구의 공간운동 (3) 이다. 여기서 는 T에서 구의 선속력이고 는 각속도로서 이며, R은 원형트랙의 반경이다. 구가 점 T에 겨우 도달하는 경우 구심력은 중력과 같으므로 (4) 이다. 식 (4)와 , , 의 관계를 식 (3)에 대입하면 (5) 이다. (4) 포물 운동 트랙의 끝점 C를 떠난 구는 포물운동을 하여 지면에 떨어진다. 점 C의 수직선이 지면과 만나는 점을 좌표축의 원점으로 하고 지면과 평행한 방향을 x축, 수직한 방향을 y축으로 하면 구의 궤도는 다음 식으로 표현된다 우선 첫 번째 각도가 0도 일때 오차는 적었다. 에너지 손실을 구하려고 했지만 실험에서 쇠구슬의 질량을 재는 도구는 없었기에 정확한 값을 구하진 못하였다. 하지만 이론값과 실험값의 비율로 보아 오차가 그리 크진 않은듯 하다. 그리고 두 번째 실험에서 각도를 15.59 도 로 두고 하였는데, 거의 2배가 차이는 오차가 생겼다. 아마도 먹지에 표시된 를 재는 것에 있어서 오차가 생겼고, 또한 를 재는 것 또한 눈대중으로 겨우 원형트랙을 돌때 출발점을 재는 것이였기 때문에 오차가 발생할 수 밖에 없었다. 이러한 오차요인들을 수정하고 실험을 한다면 더 오차율이 적은 실험을 할 수 있을 것이다.

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