해피레포트 - 단진자_운동_결과

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보고서설명
1. 실험 목적 단진자의 주기와 길이, 주기와 질량, 주기와 각도와의 관계를 알아보고 중력가속도의 값을 측정한다.

본문일부/목차
2. 관련 이론 단진자(simple pendulum)는 질량이 없고, 늘어나지 않는 줄에 매달린 점 질량으로 구성된 이상적 모형이다. 바로 아래의 평형점에서 한쪽 편으로 질량을 당겨 올린 다음 놓았을 때, 질량은 평형점에 대해서 진동한다. 크레인 줄에 매달린 파괴 추, 측량 트랜싯에 매달린 추 그리고 그네 타는 아이와 같은 잘 알고 있는 것들이 단진자의 모형이 될 수 있다. 점질량의 경로는 직선이 아니라 실의 길이와 같은 반지름 l을 갖는 원의 호이다. 호를 따라서 측정한 거리x를 좌표로 사용한다. 운동이 단순 조화이면, 복원력은 직접적으로 x 또는 (x= Lθ)이므로 θ에 비례한다. 아래 그램에서 이 질량에 작용하는 힘을 접선과 지름성분으로 나타내었다. 복원력F는 알짜힘의 접선성분, F = - mg sinθ 이다. 그러므로 복원력은 θ에 비례하는 것이 아니라 sinθ에 비례하고, 그래서 운동은 단순조화운동이 아니다. 그러나, 각 θ가 작으면, sinθ는 거의 θ와 같다. 예를 들어, θ = 0.1 rad(약 6도)일 때, sinθ = 0.00998이고, 단지 0.2%의 차이가 있다. 이 근사로부터, 위의 식 F = - mgsinθ는 F = -mgθ = -mg 또는 F = - 가 된다. 복원력은 작은 변위에 대해서 좌표에 비례하고, 상수은 힘 상수k를 나타낸다. 식 F = -mgsinθ으로부터 작은진폭을 갖는 단진자의 각진동수 ω는 ω = = = (단진자, 작은 진폭 시) 이다. 대응하는 진동수와 주기의 관계는 f = = T = = = 이다. 이 표현이 입자의 질량을 포함하지 않고 있음에 주의하여야 한다. 이것은 복원력, 즉, 입자의 무게 성분이 m에 비례하기 때문이다. 그래서 질량은 의 양편에 나타나고, 서로 상쇄된다. 작은 진동에 대해서, 주어진 g값에 대한 단진자의 주기는 전적으로 줄의 길이(L)에 의해서 결정된다. 위의 증명에서 보인바와 같이 각속도, 진동수, 주기와의 관계는 L과 g에 의해 결정되고 이는 서로간의 연관관계를 성립한다. 중력가속도g가 증가하면 복원력F가 증가하고, 따라서 진동수가 증가하고 주기는 감소하게 된다.

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