해피레포트 - [현대대수학] 내용정리 / 대수학 1. 유한군 G의 위수가 짝수이면 ①인 가

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대수학 1. 유한군 G의 위수가 짝수이면 ①인 가 G에 존재한다. ② 위...

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대수학 ƒ. 유한군 G의 위수가 짝수이면 ①인 가 G에 존재한다. ② 위수가 2인 원소가 존재한다. ③ 위수기 2인 부분군이 존재한다. ④ 비자명부분군이 존재한다. „. n이 홀수일 때 위수 2n을 갖는 가환군 G는 위수가 2인 원소를 단 하나 갖는다.…. 가 군 G의 위수가 2인 유일한 원소이면 ① 모든 에 대하여 이다. ② 이다. †. 가환군 G에서 각 자연수 n에 대하여 은 G의 부분군이다.‡. 가 이면 를 군의 멱등원(idempotent)이라 한다. 군 에는 멱등원이 유일하게 존재한다. ˆ. G를 군, H를 G의 비자명부분집합이라 할 때 다음 세 명제는 서로 동치이다. (1) H는 G의 부분집합이다.. (2) H는 G의 연산에 대하여 닫혀있고, G의 항등원 e가 H에 있으며, 각 에 대하여 이다. (3) 모든 에 대하여, 이다. ‰. 군 G의 중심 는 G의 가환인 정규부분군이다. Š. 순환군은 가환군이다.‹. 순환군의 부분군은 순환군이다.Ԟ. 순환군의 상군은 순환군이다.ԟ. 비자명진부분군이 없는 군은 순환군이다.Ԡ. 군 G가 a로 생성된 무한순환군이면 a의 모든 멱은 다르다.ԡ. 무한순환군 G는 와 동형이다.Ԣ. 위수 n인 유한순환군 G에 대하여 m이 n의 약수이면 방정식 은 G에서 정확히 m개의 해를 갖는다.ԣ. 유한군 G가 각 자연수 m에 대해서 의 해를 많아야 m개 가지면 순환군이다. Ԥ. 이면 ① 은 비가환군이다. ② 이다. ③ 모든 에 대하여 를 만족하는 의 원소는 (1)뿐이다. ԥ. 가 홀수 길이의 순환이면 도 같은 길의의 순환이다.Ԧ. ① 인 군 G의 부분군 H는 정규부분군이다. ② H가 유한군 G의 절반의 원소를 갖는 부분군이라면 H가 G의 정규부분군이다. ԧ. 동형에 관계없이 위수360인 가환군을 분류하시오.Ԩ....

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