피타고라스가 원을 모든 평면도형 중에서 가장 아름다운 도형이라고 찬미했던 것처럼 원은 오래 전부터 연구와 관심의 대상이었다. 고대 바빌로니아 사람들은 반지름과 같은 현을 생각하고 그것의 6배가 원주와 같다는 사실을 알았던 것 같다. 뿐만 아니라 린드 파피루스에는 원의 넓이를 구하는 문제가 기록되어 있는데 이집트 사람들은 원의 넓이를 대략 3.1605×(반지름길이의 제곱)으로 구했던 것으로 보인다.
아르키메데스 그리스인 탈레스(Thales)는 원이 임의의 지름으로 이등분된다는 것과, 반원에 내접하는 모든 각은 직각이 된다는 사실을 발견하였다. 소피스트들의 유명한 문제 중 하나는 원과 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이를 작도하는 것이었다. 피타고라스 학파의 사람들은 이 문제를 무시했으나 소피스트 학자들은 적극적으로 매달렸다. 그러나 눈금 없는 자와 컴파스 만을 사용하는 것으로 제한한 이 문제는 해결할 수 없는 문제로 남게 되었다. 원과 관련된 피타고라스 학파의 연구 결과는 기원전 300년 경에 유클리드 원론 제3권, 제4권으로 대부분 집대성되었다.
한편 B.C. 240년 경에 아르키메데스(Archimedes)는 처음으로 원의 넓이가 그 원주를 밑변의 길이로 하고 반지름의 길이를 높이로 하는 직각삼각형의 넓이와 같다는 것을 증명했다. 또 원주율 의 값이 이라는 사실도 알아냈다. 원에 관한 연구는 히파르코스(Hipparchos), 파푸스(Pappus), 보이티우스(Boethius) 등을 거쳐 비교적 정교하게 다듬어 졌다.
‘지름에서의 원주각은 항상 직각’이라는 사실과 관련된 일화
16세기 독일의 유명한 계산가 레이제(1492∼1559)는 모자에 은으로 만든 컴퍼스를 꼽고 뽐내는 측량가를 만나 단시간에 누가 많은 직각을 그리는가 내기했다. 측량가가 직각자로 하나하나 직각을 그리는 ...
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