해피레포트 - [수학] 비유클리드 기하학 / 1. 비유클리드 기하학(non Euclidean

카테고리 : 레포트 > 자연과학계열 파일이름 :[수학] 비유클리드 기하학.hwp 문서분량 : 6 page 등록인 : jungsun25 문서뷰어 : 한글뷰어프로그램 등록/수정일 : 09.11.25 / 09.12.01 구매평가 : 다운로드수 : 2 판매가격 : 1,500 원

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1. 비유클리드 기하학(non-Euclidean geometry)의 전반...

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1. 비유클리드 기하학(non-Euclidean geometry)의 전반적인 발달과정 유클리드기하학에서는 직선 밖의 한 점을 지나 그 직선과 만나지 않는 직선은 하나밖에 없다는 것을 가정하고 있다. 즉, 평행선은 아무리 연장하여도 만나지 않는다고 가정하고 있는데, 19세기에 들어와서 이 가정은 부정되었고 Jnos Bolyai(1802∼1860), Nikolay Lobachevsky는 직선 밖의 한 점을 지나는 직선은 무한히 있다고 가정하여 이와 나머지 공리로부터 하나의 새로운 기하학을 세웠다. 다시 말하면, 평면상의 두 직선은 모두 만난다는 것이다. 즉, 직선 밖의 한 점을 지나고 그 직선과 만나지 않는 직선을 그을 수는 없다고 가정하여 다른 기하학을 만들 수가 있었다. Christian F. Klein은 Karl F. Gauss와 Jnos Bolyai 및 Nikolay Lobachevsky의 기하학을 쌍곡선기하학, 이에 대하여 다소 수정된 형식으로서의 리만 기하학을 타원기하학이라 하였고, 이들 두 새로운 기하학에 대하여 유클리드기하학, 즉 정확하게는 닮음변환의 기하학은 그 중간적 존재이므로 이것을 포물선기하학이라 하였다. 유클리드기하학에서는 삼각형의 내각의 합은 이 되나 쌍곡선기하학에서는 그보다 작게 되며, 타원기하학에서는 그보다 커진다. 또 비유클리드 기하학의 대상이 되는 공간을 비유클리드 공간이라 하며, 이들 세 기하학은 모두 리만 기하학에 포함된다. 비유클리드 기하학이라는 명칭은 가우스가 처음으로 사용하였는데, 그 엄밀한 정의는 명확하지 않다. 이 비유클리드의 탄생은 실재하는 면을 추상화하여 여러 기하학이 만들어졌다는 사실이 알려지게 되어, 그 때까지의 수학에 대한 견해가 근본적으로 고쳐지게 되었다. 이런 뜻에서 19세기 수학사상 가장 중요한 사건의 하나로 볼 수 있다. 비유클리드 기하학의 발견은 공리를 자명한 명제로만 여겨왔던 재래식 사고방식에 혁명적인 변혁을 가져오게 하였고, 또 모델(이론을 말하는데 때로는 그 이론의 전제가 되는...

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