해피레포트 - [수학] 미분 기하학 곡선론(1) / 미분 기하학 곡선론(1) (1) 단위 속

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미분 기하학 곡선론(1) (1) 단위 속력 곡선과 Frenet Frame...

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미분 기하학 곡선론(1) (1) 단위 속력 곡선과 Frenet Frame (가) 일 때 를 단위 속력 곡선이라고 한다. (나) 단위 속력 곡선의 Frenet Frame ① 를 에서 정의된 단위 접벡터장이라고 한다. ② 를 에서 정의된 곡률벡터장이라고 한다. 를 의 곡률함수라고 한다. 을 의 주법벡터장이라 한다. 의 norm 이 일정(1) 하므로 의 각속도가 곡률벡터장이고 각속력이 곡률함수 이므로 접선이 돌아가는 정도 즉 원래의 곡선이 휘는 정도(스칼라양)가 곡률 ! ☞ 속력과 속도의 차이 알고 읽어야 해요! ③ 를 에서 정의된 양법벡터장 을 의 비틀림함수라 한다. () (다) Frenet 공식 (2) 임의 속력 곡선과 Frenet Frame 앞선 언급한 곡선이 단위 속력이라면 여기서는 임의 속력곡선에 관한 논의임에 주의 할 필요가 있다. 단위 속력 곡선에서의 틀장 (Frame)형태가 단순히 일계, 이계도함수로 간단히 나오지만, 임의 속 력 곡선에서는 좀 더 조심스러운 방법으로 틀장을 찾아야 한다. 이러한 차이에서 호의 길이에 의한 재매개화를 사용하여 단위속력 곡선으로 환원하는 계산을 하기도 하지만, 여기서는 간단한 공식만 언급하겠다. (가) Frenet 공식 (나) 단위속력곡선과 차이 (다) 계산에서 가장 유용한 공식 (3) 곡선의 곡률과 비틀림률 다시 한번 언급하지만 단위 속력 곡선과 임의의 속력곡선과 다른 논의를 해야 하는 이유는 단위 속력 곡선에서 와 는 수직이지만 임의 속력곡선은 보장 못하기 떄문이다. (가) Osculating Plane (접촉평면) 일 때 을 지나고 을 법선으로 갖는 평면을 접촉평면이라고 한다. ...

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