지주가 정액지대에만 의존하여 수익을 얻는 것이 파레토 효율적인지를 검증하는 것은 소작인에게 개인적 합리성을 만족시키는 기대효용수준()을 보장하면서 지주의 기대효용을 증가시킬 수 있는 정액지대와 정의 정률지대(share-cropping)의 집합이 존재하는 지를 보는 것이다.
모형의 가정은 다음과 같다.
소작인 가계의 농산물의 생산함수는 Q=이다.
단, T; 가계가 소유한 토지면적, L; 가계의 노동자수, e; 각노동자에 의해 공급된 노동의 노력수준, ; 확률변수의 실현치(기후, 토양비옥도등을 반영함)이고 E=1.
규모에 대한 수확불변을 가정하여 토지단위당 산출은 f()은 노동-토지비율에만 의존함
Q/T=F(eL/T,1)f(eL/T) 단,
가계는 결합기대효용(U)의 최대화를 추구한다고 가정하고 가계의 노동자수를 단위1로 정의하고 산출을 단위재로 놓는다. 정률지대율을 라 하고 정액지대를 토지단위당 라 하면 지대납부후 가계의 소득(y)은 다음과 같다.
y=T{}
단순화를 위하여 노동의 노력의 비효용(v(e))은 소득과 독립적이라고 가정한다. 따라서, 가계는 다음의 문제를 풀어 노동의 노력수준을 결정한다.
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