해피레포트 - [레포트] 편미분방정식 / 제7장 ; 편미분방정식 7.1 편미분방정식 미지함수가 다변수의

카테고리 : 레포트 > 기타 파일이름 :편미분방정식.hwp 문서분량 : 25 page 등록인 : skadkfl 문서뷰어 : 한글뷰어프로그램 등록/수정일 : 08.11.11 / 10.04.04 구매평가 : 다운로드수 : 4 판매가격 : 1,000 원

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제7장 ; 편미분방정식 7.1 편미분방정식 미지함수가 다변수의 함수로서 ...

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제7장 ; 편미분방정식‰.1 편미분방정식 미지함수가 다변수의 함수로서 그 편도함수를 포함하는 기초식을 취급하는 경우에는 편미분방정식이 잘 나타난다. 우리들이 연구의 대상으로 하는 물체나 영역(장)은 3 차원 또는 2 차원적인 것이 많기 때문에 편미분방정식은 응용상 잘 나타난다. 대상이 고른 막대나 현과 같은 1 차원적인 경우에도 동적인 문제가 되면 시간변수가 더해지기 때문에 미지함수는 필연적으로 다변수가 된다. 응용상 잘 나타나는 방정식은 그 형태가 한정되어 있다. 편미방정식은 많은 경우가 변수분리법으로 상미방정식이 되어서 풀려진다. 미지함수의 편도함수를 포함하는 미분방정식을 편미분방정식이라 한다. 공과의 응용문제에서 잘 나타나는 것은 주로 2 계의 편미분방정식이고 독립변수를 ; 미지함수를 라 할 때, 그 일반형은 (1) 이다. (1) 은 간단하게 하기 위하여 이나. 또는 의 형으로 나타내는 수도 있다. 가 최고차의 편도함수에 대해서, 그 다항식일 때 이 다항식의 차수를 편미분방정식의 차수라 한다. 편미분방정식이 미지함수나 그 편도함수가 모두 1 차일 때 선형이라 한다. 따라서 선형편미분방정식의 일반형은 2 변수일 때 (2) 이 된다. 여기서 는 기지함수이다. 방정식 (2)에서, 일 때는 동차라 하고 일 때 비동차라 한다. 선형이 아닌 편미분방정식을 비선형이라 한다. 2 계의 편미분방정식에 대해서 (3) 는 최고차의 편도함수에 대해서 선형이다. 그러나 미지함수나 저차의 편도함수에 대해서 우변이 일반으로 비선형이 되기 때문에 비선형이다. 또 가 나 에도 의존될 때는 더욱 고차의 비선형방정식이 된다. (4) 는 비선형 2 계편미분방정식인데, 2 계의 편도함수에 관해서는 선형이다. 이와 같은 것을 준선형이라 한다. 어떤 함수 가 ...

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