이오니아란 고대 그리스의 식민지였던 소아시아의 서안지방의 고대지명이다. 고대 그리스 수학의 기원은 바로 최초의 철학파인 이오니아 학파의 창시자인 탈레스(B.C. 640- 546)에 찾아볼 수 있다. 기하학을 그리스에 소개한 것도 탈레스이며 또한 그는 피라미드의 그림자를 측정하여 그 실제의 높이를 재어 아마시스 왕을 경탄시켰다고 한다. 탈레스는 그 본질에 있어서 추상적인 직선과 각의 기하학을 창설했다고 말할 수 있다. 이에 대해서 이집트 사람들은 주로 실험적 성질을 갖는 면적과 입체의 기하학을 취급했다고 말할 수 있을 것이다. 탈레스가 발견한 정리로는 다음과 같다.
①두 직선이 만날 때 그 맞꼭지각은 같다.
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