해피레포트 - [수학과] 미분과 적분에 대하여

카테고리 : 레포트 > 자연과학계열 파일이름 :[수학과] 미분과 적분에 대하여.hwp 문서분량 : 8 page 등록인 : leewk2547 문서뷰어 : 한글뷰어프로그램 등록/수정일 : 12.06.21 / 12.06.22 구매평가 : 다운로드수 : 3 판매가격 : 1,800 원

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보고서설명
가장먼저 미적분이라는 개념을 확립하고 사용한 것은 1665년 당시 23세의 뉴턴 이다. 가장처음 미적분학의 발명의 토대가 된 것은 포탄의 궤도를 알기 위해서였다. 갈릴레오 갈릴레이(1564~1642)가 관성의 법칙을 발표한 이후 르네 데카르트(1596~1650)가 좌표를 정의함으로써 포물선을 확립시키고 포탄의 궤도를 수식으로 나타내는 것이 가능하게 된다. 이후 학자들은 계속 변하는 진행방향에 대하여 어떻게 해야 하는지를 연구하게 되면서 새로운 수학인 미분과 적분을 발견하게 된다.

본문일부/목차
이후 진행 중인 포탄이 중력의 영향을 받아 계속하여 진행방향을 바뀌는 포물선의 형태에서 질 로베르발(1602~1675)는 곡선의 접선과 운동하는 물체의 진행방향이 일치한다는 사실을 최초로 제시하게 된다. 이후 데카르트, 페르마 등의 수학자들이 접선의 문제에 대해서 많은 도전을 하였다. 하지만 데카르트, 페르마를 비롯한 많은 학자들도 곡선에 대해 접선의 기울기를 계산하는 법에 해결책을 내놓지 못하였다. 유일하게 페르마가 가장 일반적인 계산방법에 다가섰고 이후 뉴턴도 페르마의 방법을 참고로 계산해냅니다. 뉴턴이 종이 위 그려진 곡선이나 직선은 시간의 경과와 더불어 작은 점이 움직인 흔적이다라는 생각으로 ‘점이 움직이고 있다고 생각하면 모든 점은 순간의 진행방향을 갖게 된다’ 라고 생각하게 된다. 뉴턴이 제시한 방법은 움직이는 점의 진행방향을 계산함으로써 접선의 기울기를 구하려고 한 것이다. 뉴턴은 한순간의 시간을 나타내는 o(오미크론)이라는 기호를 사용하고 접선의 기울기를 계산해낸다. 뉴턴은 한없이 0(영)에 접근하지만 0이 아닌 무한히 작은 시간을 나타내는 기호로 오미크론을 사용했다. 곡선 위를 움직이는 점이 어느 순간의 점 A에 잇다고 하자.(A(a.b)) 그 순간에 o(오미크론)의 시간이 지나면 움직이는 점은 A에서 약간 떨어진 점 A 로 이동한다. (A(a+op,b+oq)) 이때 움직인 점이 x축으로 이동한 거리를 op,y축으로 이동한 거리를 oq라고 한다. 이때에 직선 A-A의 기울기는 oq/op 로 나타냅니다. 즉 q/p 가 된다. 이런식으로 뉴턴은 점 A에서의 점의 진행방향이자 접선을 계산해내게 된다. 뉴튼은 미분법(유율법)을 만들어 냄으로써 포물선에 접선을 그릴 수 잇게 되었다.그리고 뉴튼의 미분법은 포물선만이 아닌 폭넓은 종류의 곡선에도 응용할 수 있게 되었다. 이후 뉴튼은 적분에 대해서도 연구하게 되어 미분과 적분을 통일하게 된다.

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