해피레포트 - 푸리에에 관한내용

카테고리 : 레포트 > 자연과학계열 파일이름 :푸리에에 관한내용.ppt 문서분량 : 15 page 등록인 : leewk2547 문서뷰어 : MS-파워포인트뷰어프로그램 등록/수정일 : 12.05.16 / 12.05.16 구매평가 : 다운로드수 : 2 판매가격 : 1,400 원

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Fourier 급수 – 정의, 증명, 예시 Fourier 변환 – 정의, 증명, 예시 Fourier 적분 – 정의, 증명, 예시 Fourier급수와 변환 사이의 관계 및 차이점 Fourier급수와 적분 사이의 관계 및 차이점

본문일부/목차
푸리에 급수는 주기함수를 기본적인 조화함수(harmonics)인 Cis 함수들의 급수로 나타낸 것이다. 특히, f(x)가 실수에서 복소수로의 함수로 주기가 2π일 때, 또 모든 유한 구간(finite interval)에서 제곱적분 가능일 때, gn(n은 모든 정수를 취한다)는 이고, 급수는 함수가 0인 집합이 아닌 임의의 구간에서 f(x)로 수렴한다. 주파수 영역에서는 비 주기와 주기 주파수 모두에 푸리에 급수를 사용하여 분해가 가능하기 때문에 기본적으로 사용하는 수학식이기도 하다. 푸리에 급수는 주기적인 신호에서 적용되고 푸리에 변환은 주기적이거나 혹은 비주기적이거나 모든 신호에서 적용할 수 있습니다. 즉 푸리에 변환은 더욱 확장된 개념. 푸리에급수를 한마디로 표현하면 "모든 주기적인 신호는 복소 정현파의 합으로 나타낼 수 있다"입니다 어떤 주기적인 신호는 여러 개의 주기적인 신호의 합으로 표현하는데, 즉 여러 개의 주파수를 가진 신호의 합으로 표현합니다. 따라서 시간영역에서 아주 복잡해 보이는 주기 신호가 푸리에 급수를 이용하면 주파수영역에서 델타function 몇 개가 서있는 모양으로 표현될 수 있다 푸리에 변환(Fourier transform)은 한 함수를 인자로 받아 다른 함수로 변환하는 선형 변환이다. 일반적으로 변환된 함수는 원래 함수를 주파수 영역으로 표현한 것이라고 부른다. 함수 F(t)가 복소수 범위에서 정의되어 있고 르베그 적분이 가능할 때, 이 함수의 푸리에 변환 F(w)는 다음과 같이 정의된다.

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