해피레포트 - 재료역학 - Mohrs Circle에 관해

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보고서설명
평면응력에 대한 Mohrs Circle 모어 원은 평면응력변환식의 도식적 표현이다. 모어원을 사용하면 임의면상의 수직응력과 전단응력을 손쉽게 도식적으로 표현할 수 있고, 평면응력 문제를 매우 용이하게 풀 수 있는데 도움을 준다.

본문일부/목차
이것이 중심이 (, 0)에 존재하고 반지름이 R인 (, )좌표계에서의 원의 방정식이다. 평면응력변환식은 를 매개변수로 가지고, 방향이 인 n면상의 수직응력 과 전단응력 을 나타내는 원 위의 점 N의 좌표를 가지는 원의 매개변수 방정식이다. 모어원의 특성을 결정하기 위하여 위 그림과 같은 원을 고려한다. 모어원의 여러 특성을 검토한 후에, 주어진 응력자료들로부터 모어원을 작성하기 위한 과정을 제안하고 여러 문제를 모어원을 사용하여 이의 해를 구하는 방법을 보여주고자 한다. 모어원은 수직응력 를 나타내는 수평축(가로좌표 축)과 전단응력을 나타내는 수직축(세로좌표 축)으로 이루어진 직교축상에 그려진다. 여기서 주의할 점은 양의 축은 아래로 향한다는 것이다. 에 대한 부호 약속은 각 은 평면응력상태의 물체의 x축으로부터 n축까지 반시계방향으로 측정되는 것이다. 각 은 이에 상응하게 모어원상에서 반시계방향으로 측정되는 것이다. 모어원상의 모든 점은 특정면상의 응력 와 에 대응된다. 일반적인 점 N에 대한 응력은 (,)이다. 이의 강조를 위해 면의 표시를 위한 문자와 원상의 한 점을 표시하는 문자는 서로 동일하게 한다. 단, 면의 표시를 위한 문자는 대문자이다. x면은 원주사으이 X점에 의해 나타내어진다. n면은 원주상의 점 N에 의해 나타내어진다. 위 그림에 있는 작은 전단응력 아이콘은 모어원상에 전단응력을 그리기 위한 부호약속을 확실히 하기 위해 사용된 것으로 다음과 같다. 만약 면상의 전단응력이 응력요소를 반시계방향으로 회전시키려는 경향이 있다면 면상의 전단력은 양의 전단으로 그려진다.(즉 아랫방향으로 그려진다.) 반대로 만약 면상의 전단응력이 응력요소를 시계방향으로 회전시키려는 경향이 있다면 면상의 전단응력은 음의 전단으로써 그려진다.(즉, 윗방향으로 그려진다.) 를 그리기 위한 이러한 부호약속을 따르면 (,)의 점 Y는 y면을 나타낸다. 모어 원의 사용 예를 검토하기 전에 모어원이 응력변환식의 도식적 표현을 제공한다는 사실을 확립하자. 아래 두 식은 원의 3각법으로부터 바로 구할 수 있다.

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